Histograma

No post de hoje, iremos explorar detalhadamente o histograma, e, para isso, apresentaremos uma série de exemplos práticos.

Inicialmente, vamos introduzir o conceito e a importância do histograma no contexto da análise de dados. Em seguida, através de uma abordagem passo a passo, demonstraremos como eles podem ser efetivamente utilizados em diferentes cenários.

Essa exploração nos permitirá compreender melhor a versatilidade e a utilidade do histograma, destacando suas aplicações em variados campos.

O que é histograma?

O histograma é usado para mostrar a frequência com que algo acontece. Por exemplo, em um caso onde  fosse necessário mostrar de forma gráfica a distribuição de altura de estudantes de uma escola, uma das maneiras mais adequadas para isso seria  fazê-lo por meio de um histograma.
Em um primeiro momento é necessário coletar os dados e organizá-los em uma tabela para simplificar a leitura e coleta.

Abaixo podemos visualizar o gráfico do tipo histograma elaborado de acordo com a tabela apresentada anteriormente, sendo possível observar que os dados são os mesmos e a única diferença está na forma de visualizar as informações.

Quais são os passos do histograma?

EXEMPLO: Enfrentando o desafio de equipar seus 400 colaboradores masculinos com uniformes adequados, uma grande empresa optou por uma abordagem estatística para determinar os tamanhos necessários, evitando o processo demorado e trabalhoso de medir individualmente cada funcionário. Para isso, a empresa escolheu o histograma como sua ferramenta estatística principal.

Primeiro passo: determinação da amostra

A empresa iniciou o processo selecionando uma amostra representativa de seus funcionários. A importância de uma amostra aleatória e representativa reside na necessidade de capturar a diversidade de estaturas dentro da população total dos funcionários. Portanto, a empresa decidiu coletar dados de 55 funcionários, escolhidos aleatoriamente, para garantir uma distribuição equitativa e abrangente de diferentes alturas. Por isso, este passo é importante para assegurar que os resultados do histograma reflitam com precisão a variação de tamanhos necessários para toda a força de trabalho.

Segundo passo: realização do cálculo da amplitude

Avançando no processo de análise, a empresa concentra-se agora no cálculo da amplitude, um passo fundamental para entender a variação dentro da amostra. A amplitude, simbolizada pela letra R (do inglês “range”), é uma medida estatística que reflete a extensão da variação nos dados. Para calcular a amplitude, a empresa identifica o valor mais alto e o mais baixo entre as alturas dos funcionários na amostra.

Primeiramente, a equipe de análise localiza o funcionário mais alto e o mais baixo dentro do grupo selecionado. Esta etapa é crucial, pois a amplitude é determinada pela diferença entre estas duas medidas extremas. Ao subtrair a altura do funcionário mais baixo da altura do mais alto, a empresa obtém a amplitude total da amostra.

Este cálculo de amplitude é mais do que um mero exercício numérico; ele oferece insights valiosos sobre a diversidade de estaturas dentro da força de trabalho. É essencial compreender essa variação para tomar decisões informadas sobre os tamanhos de uniforme a encomendar. A amplitude permite que a empresa antecipe a gama de tamanhos necessários, garantindo a adequada acomodação de todos os funcionários.

Além disso, a análise da amplitude também prepara o terreno para os próximos passos no uso do histograma. Ao entender a extensão da variação nos dados, a empresa pode configurar de maneira mais eficaz as categorias de tamanho no histograma, assegurando uma representação precisa e útil da distribuição de tamanhos entre os funcionários. Este cuidadoso cálculo da amplitude é, portanto, um componente chave na jornada da empresa para uma gestão de recursos mais eficiente e orientada por dados.

Terceiro passo: determinação ativa do número de classes

Neste estágio, a empresa avança para a escolha do número de classes, um elemento chave na construção do histograma. Esta decisão envolve definir quantas faixas de variação serão representadas no gráfico. É importante destacar que não há uma regra fixa para esta escolha, mas sim diretrizes que orientam para uma decisão equilibrada.

A equipe responsável pela análise deve evitar extremos na definição do número de classes. Por um lado, escolher um número excessivo de classes pode resultar em uma dispersão demasiada dos dados, tornando o histograma complexo e difícil de interpretar. Por outro lado, um número muito reduzido de classes pode simplificar demais a representação, perdendo nuances importantes e descaracterizando o histograma.

O tamanho da amostra influencia a decisão sobre o número de classes. Uma amostra maior pode justificar um número maior de classes para capturar adequadamente a variação nos dados. O quadro a seguir orienta de forma prática sobre a quantidade de classes a utilizar, com base no tamanho da amostra disponível.

Além disso, a escolha do número de classes é mais do que uma mera decisão técnica; ela reflete um equilíbrio entre clareza e precisão na apresentação dos dados. A equipe deve buscar um ponto ótimo onde o histograma seja tanto informativo quanto intuitivo, facilitando a compreensão dos padrões e tendências nos dados. Esta escolha cuidadosa do número de classes é, portanto, um passo estratégico para garantir que o histograma sirva efetivamente como uma ferramenta de análise e tomada de decisão.

Como a amostra do exemplo apresentado possui 55 elementos, serão utilizadas 7 classes.

Quarto passo: cálculo do intervalo das classes.

O intervalo entre as classes é calculado dividindo-se a amplitude pelo número de classes, de acordo com a fórmula a seguir:

Onde:

O intervalo das classes do exemplo é:

Quinto passo: cálculo dos extremos das classes.

a) Selecionar o menor valor da amostra e, se for conveniente para facilitar os cálculos, arredondar para baixo.

No exemplo, o funcionário mais baixo mede 1,47m. Arredondando para 1,45, tem-se o limite inferior da primeira classe.

b) Para determinar o limite superior da primera classe, basta somar o valor do intervalo de classe (H), conforme apresentado abaixo:

Onde:

Calcula-se os limites das demais classes de forma análoga aos limites da primeira classe, utilizando a fórmula anterior.

Sexto passo: montar o histograma.

Contar o número de elementos de cada classe e montar o histograma.

O histograma também compõe uma das sete ferramentas da qualidade, e tem como objetivo mostrar a distribuição de frequências de dados obtidos por medições, para identificarmos a frequência com que algo acontece.

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REFERÊNCIA

PEINADO, Jurandir; GRAEML, Alexandre Reis. Administração da produção: operações industriais e serviços. Curitiba: UnicenP, 2007.